Arquímedes: el peso, el empuje y la densidad

¿Pesa lo mismo un kilogramo de plomo que un kilogramo de papel? Pues sí pesan lo mismo, ya que el peso de un objeto equivale a multiplicar su masa, medida en una balanza, por la gravedad del lugar donde estemos haciendo la observación del peso.

Pero pruebe a coger uno y otro en ambas manos a ver qué siente. Pues debido a la mayor densidad del plomo notará una mayor masa en esa mano.

La densidad es una propiedad intrínseca y específica de cada material, y es igual al cociente de la masa entre el volumen que ocupe el mismo. Por lo tanto, hoy en día sabemos que cuanta mayor sea la densidad de un objeto, mayor masa tendrá con respecto a otro.

Pero, ¿quién fue uno de los primeros en darse cuenta de esto? Fue Arquímedes de Siracusa (285-212 a.C.), hijo de Feidias el astrónomo, un gran matemático y geómetro griego al que se le deben grandes aportaciones a la ingeniería. Todo surgió debido a un problema que se le planteó al rey Hierón II de Siracusa.

La leyenda cuenta que este rey, allá por el siglo III a.C., encargó la elaboración de una nueva corona de oro a un orfebre, a quien dio un lingote de oro puro para realizarla. Cuando el orfebre terminó el trabajo y entregó la corona, al rey comenzó a asaltarle una duda: el orfebre pudo haber sustituido parte del oro por una cantidad de cobre de forma que el peso de la corona fuese el mismo que el del lingote.

El rey encargó al famoso sabio de la corte, Arquímedes, que estudiase el caso. El problema era complejo y estuvo tiempo meditándolo.

Un día, cuando se encontraba en los baños, se dio cuenta de que, al introducirse en una bañera llena de agua, esta se vertía al suelo cuando él se introducía en ella (esto hoy en día es una visible observación pero que tiene un significado trascendental, como podrán comprobar más adelante).

Ese hecho le dio la clave para resolver el problema y, lleno de júbilo, salió a la calle desnudo gritando: “¡Eureka!”, que en griego significa: “¡Lo encontré!”. Arquímedes se dio cuenta de que si un cuerpo se sumerge en un líquido, desplaza un volumen igual al propio.

Aplicando este principio, Arquímedes sumergió la corona y comprobó que el agua que se vertía al introducirla en una cuba de agua no era la misma que al introducir un lingote de oro idéntico al que el rey le dio al artesano.

Eso quería decir que no toda la corona era de oro, ya que si hubiese sido de oro, el volumen de agua desalojado habría sido igual al del lingote, independientemente de la forma de la corona. Por tanto, el volumen utilizado para elaborar la corona de oro debía ser menor al que se necesita si se sustituye parte de ese oro por cobre.

En aquella época el oro era el material más denso que se conocía, por consiguiente era evidente que el orfebre había engañado al rey.

Arquímedes estableció así su famoso Principio que decía que “todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido que el cuerpo desaloja”; de este modo, si el empuje es mayor que el peso el cuerpo flota, y se sumerge estaríamos en el caso contrario. Así sentó los fundamentos del análisis químico, es decir, que toda sustancia posee ciertas propiedades, físicas o químicas, que permiten caracterizarla. Además, introdujo la idea de la densidad, un tanto lejos del concepto actual, pero se dio cuenta que a igual masa, dos muestras de la misma sustancia debían desplazar el mismo volumen de agua, por lo tanto sería una propiedad característica de la misma. Y esto sucedió en una época en la que los reyes hacían caso a los sabios.

Publicado en Diario de Avisos – Principia 6 de septiembre de 2012

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